The Method of Levels of Abstraction

ВНИМАНИЕ: Ниже представлен автоматизированный перевод статьи' 'The Method of Levels of Abstraction

Метод уровней абстракции

Luciano Floridi

Address for correspondence: School of Humanities, University of Hertfordshire, de Havilland Campus, Hatfield, Hertfordshire AL10 9AB, UK; l.floridi@herts.ac.uk

Аннотация

Использование “уровней абстракции” в философском анализе (левелизм) недавно подверглось нападкам. В этой статье я утверждаю, что усовершенствованная версия эпистемологического левелизма должна быть сохранена в качестве фундаментального метода, называемого методом уровней абстракции. После краткого введения во втором разделе разъясняется природа и применимость эпистемологического метода уровней абстракции. В третьем разделе философская плодотворность нового метода показана на примере классического обсуждения Кантом “антиномий чистого разума". В четвертом разделе метод дополнительно уточняется и поддерживается путем его отличия от трех других форм “уровневости”: (i) уровни организации; (ii) уровни объяснения и (iii) концептуальные схемы. В этом контексте также кратко рассматриваются проблемы релятивизма и антиреализма. В заключении обсуждаются некоторые из предстоящих работ, два потенциальных ограничения метода и некоторые результаты, которые уже были получены при применении метода к некоторым давним философским проблемам.

Keywords

Abstraction, level of abstraction, gradient of abstraction, levelism, observable, stance.
Абстракция, уровень абстракции, градиент абстракции, уровень, наблюдаемый, позиция.

1. введение

Реальность может быть изучена на разных уровнях, поэтому в прошлом часто пропагандировались формы “левелизма”. В семидесятые годы левелизм прекрасно вписался в вычислительный поворот и стал стандартным подходом как в науке, так и в философии. Деннетт [1971], Месарович и др. [1970], Саймон [1969] (см. теперь Саймон [1996]) и Уимсатт [1976] были одними из первых защитников. Эта тенденция достигла своего апогея в начале восьмидесятых годов, благодаря работам Марра [1982] и Ньюэлла [1982]. С тех пор левелизм пользуется большой популярностью и даже статусом учебника (Фостер [1992]). Однако после десятилетий полезной службы уравниловка, похоже, подвергается все большей критике. Рассмотрим следующие разновидности левелизма, доступные в настоящее время в философской литературе: 1) эпистемологические, например, уровни наблюдения или интерпретации системы (см. раздел четвертый); 2) онтологические, например, уровни (или, скорее, уровни) организации, сложности или причинно-следственного взаимодействия и т.д. системы; 3) методологические, например, уровни взаимозависимости или сводимости между теориями о системе; и 4) объединение(1)-(3), например, как в Оппенгейме и Патнэме[1958]. Текущие дебаты о многореализуемости в философии искусственного интеллекта (ИИ) и когнитивной науке сделали (3) спорным, как показал Блок [1997]. И две недавние статьи Хайля [2003] и Шаффера [2003] серьезно и убедительно поставили под сомнение правдоподобность (2). Поскольку критика (2) и (3) в конечном итоге подрывает (4), ходят слухи, что левелизм, вероятно, следует вывести из эксплуатации.

В этой статье я согласен с Хайлем и Шаффером в том, что онтологический левелизм, вероятно, несостоятелен. Однако я также буду утверждать, что эпистемологический левелизм следует сохранить в качестве фундаментального и необходимого метода концептуального анализа, хотя и в достаточно усовершенствованной версии. Конкретизация и защита эпистемологического левелизма является основной задачей этой статьи, в которой я изложу теорию уровней абстракции. Это достигается в два этапа. Во-первых, я проясню природу и применимость того, что я буду называть методом (уровней) абстракции. Во-вторых, я буду отличать этот метод от других подходов, основанных на уровнях, которые не могут и действительно не нуждаются в спасении. Вот более подробный обзор статьи. Во втором разделе я даю определение основных понятий, лежащих в основе метода. Хотя определения требуют некоторой строгости, все основные понятия вводятся без каких-либо предварительных знаний. Определения иллюстрируются несколькими интуитивно понятными примерами, которые предназначены для ознакомления читателя с методом. В третьем разделе я показываю, как метод абстракции может быть плодотворно применен к философским темам, используя обсуждение Кантом “антиномий чистого разума”. В четвертом разделе я дополнительно уточняю и поддерживаю метод абстракции, отличая его от трех форм “уровневости”: (i) онтологические уровни организации; (ii) методологические уровни объяснения и (iii) концептуальные схемы. В этом контексте я также кратко остановлюсь на проблемах релятивизма и антиреализма. В заключение я указываю на некоторые из предстоящих работ, два потенциальных ограничения метода и некоторые интересные результаты, которые уже были получены при применении метода к некоторым давним философским проблемам в различных областях. Прежде чем начать, я должен сообщить вам последнюю информацию и подтвердить свои интеллектуальные долги. Немного информации касается второй статьи на ту же тему, которая содержит несколько конкретных применений метода абстракции, иллюстрирующих его плодотворность. Несмотря на некоторую избыточность между двумя статьями, читателю, интересующемуся этой темой, может быть любопытно проверить Флориди [готовится к публикации-b]. Что касается долга, то многие из представленных здесь идей были разработаны в сотрудничестве с Джеффом Сандерсом (Флориди и Сандерс [2004a]). Хотя левелизм был распространенной валютой в философии и науке с древности, только в последнее время концепция моделирования использовалась в информатике для соотнесения уровней абстракции для удовлетворения требования, чтобы системы, построенные на уровнях (чтобы приручить их сложность), функционировали правильно (см., например, Де Ровер и Энгельгардт [1998], Хоар и Он [1998]). Определение градиента абстракции (GoA, см. раздел 2.6) было вдохновлено этим подходом. Действительно, я беру в качестве определения свойство, установленное моделированием, а именно соответствие поведения между уровнями абстракции (подробнее об этом позже).

2. Некоторые определения и предварительные примеры

В этом разделе я представляю шесть ключевых понятий, а именно “типизированная переменная”, “наблюдаемая”, “уровень абстракции”, “поведение”, “умеренный уровень абстракции” и “градиент абстракции” – несколько простых примеров, иллюстрирующих их использование, а затем “метод абстракции”, основанный на них.

2.1. Типизированная переменная

Как хорошо известно, переменная-это символ, который действует как держатель места для неизвестного или изменяемого референта. В этой статье “типизированная переменная” - это переменная, которая может содержать только объявленный тип данных.
Определение: Типизированная переменная-это концептуальная сущность с уникальным именем (переменная) и набор, называемый ее типом, состоящий из всех значений, которые может принимать сущность. Две типизированные переменные считаются равными тогда и только тогда, когда их переменные имеют одинаковое имя и их типы равны наборам. Говорят, что переменная, которой нельзя присвоить четко определенные значения, представляет собой переменную с неправильным типом (см. Пример в разделе).

2.2. Наблюдаемые объекты

Понятие “наблюдаемого объекта” распространено в науке и встречается всякий раз, когда строится (теоретическая) модель. Хотя способ, которым функции модели соответствуют моделируемой системе, обычно остается неявным в процессе моделирования, здесь важно сделать это соответствие явным. Я буду следовать стандартной практике использования слова “система” для обозначения объекта исследования. Это действительно может быть то, что обычно описывается как система в науке или технике, но это также может быть областью дискурса, анализа или концептуальных спекуляций: чисто семантическая система, так сказать.

Определение: Наблюдаемая-это интерпретируемая типизированная переменная, то есть типизированная переменная вместе с указанием того, какую функцию рассматриваемой системы она представляет. Две наблюдаемые объекты считаются равными тогда и только тогда, когда их типизированные переменные равны, они моделируют одну и ту же функцию, и в этом контексте один принимает заданное значение тогда и только тогда, когда это делает другой.

Будучи абстракцией, наблюдаемое не обязательно должно быть результатом количественного измерения или даже эмпирического восприятия. “Особенностью рассматриваемой системы” может быть физическая величина, но мы увидим, что она также может быть артефактом концептуальной модели, построенной исключительно для целей анализа. Наблюдаемая, будучи типизированной переменной, имеет специально определенные возможные значения. В частности:

Определение: Наблюдаемое называется дискретным тогда и только тогда, когда его тип имеет только конечное число возможных значений; в противном случае оно называется аналоговым.

В этой статье нас интересуют наблюдаемые объекты как средство описания поведения на точно определенном (хотя редко числовом) уровне абстракции; в общем случае будет использоваться несколько наблюдаемых объектов.

2.3. Пять Примеров

Хороший способ немного ознакомиться с предыдущими концепциями-это взглянуть на несколько простых примеров.

1. Предположим, Питер и Энн хотят изучить некоторые физические человеческие качества. Для этого Питер в Оксфорде вводит переменную h, тип которой состоит из рациональных чисел. Типизированная переменная h становится (аналоговой) наблюдаемой, как только будет решено, что переменная h представляет рост человека, используя имперскую систему (ноги и их части). Чтобы объяснить определение равенства наблюдаемых, предположим, что Энн в Риме также заинтересована в наблюдении за физическими атрибутами человека и определяет ту же типизированную переменную, но заявляет, что она представляет высоту в метрах и ее части. Их типизированные переменные одинаковы, но они различаются как наблюдаемые: для данного человека две переменные принимают разные значения представления. Этот пример показывает важность четкой интерпретации, с помощью которой типизированная переменная становится наблюдаемой.
2. Рассмотрим далее пример плохо типизированной переменной. Предположим, нас интересуют роли, которые играют люди в каком-то сообществе; мы не могли бы ввести наблюдаемое положение для тех косметологов, которые депилируют, только для тех людей, которые сами не депилируют, поскольку хорошо известно, что такая переменная не была бы хорошо типизирована (Рассел [1902]). Аналогично, каждая из стандартных антиномий отражает неверно типизированную переменную (Хьюз и Брехт [1976]). Конечно, моделист может свободно выбирать любой тип, подходящий для приложения, и, если это связано с потенциальной антиномией, то соответствующий тип может оказаться недостаточно обоснованным набором (Barwise и Etchemendy [1987]). Однако в этой статье мы будем действовать полностью в рамках стандартной наивной теории множеств.
3. Гассенди приводит еще один хороший пример, к которому я вернусь в заключении. Как он написал в своем Пятом наборе возражений против размышлений Декарта: “Если мы спрашиваем о вине и ищем знания, которые превосходят общеизвестные, вам вряд ли будет достаточно сказать: "вино-это жидкая вещь, которая сжимается из винограда, белого или красного, сладкого, опьяняющего’ и так далее. Вам придется попытаться исследовать и как-то объяснить его внутреннее вещество, показав, как его можно получить из спирта, винного камня, дистиллята и других ингредиентов, смешанных вместе в таких-то и таких-то количествах и пропорциях”.
   Гассенди, по-видимому, имеет в виду, что наблюдаемые, относящиеся к дегустации вина, включают атрибуты, которые обычно отображаются на “дегустационных листах”: нос (представляющий букет), ноги или слезы (вязкость), халат (периферийный цвет), цвет, прозрачность, сладость, кислотность, фрукты, танинность, длина и так далее, каждый с определенным типом. Если два дегустатора вина выбирают разные типы, скажем, по цвету (как это обычно бывает), то наблюдаемые объекты различаются, несмотря на то, что их переменные имеют одно и то же имя и представляют одну и ту же функцию в реальности. Действительно, поскольку они имеют разные типы, они даже не равны типизированным переменным.
   Информация о том, как воспринимается качество вина в зависимости от времени – как вино “стареет” (Робинсон [1989]) – важна для управления погребом. Подходящей наблюдаемой является типизированная переменная a, которая представляет собой функцию, связывающую с каждым годом y:Лет воспринимаемое качество a(y):Качество, где типы Годы и Качество можно предположить, были определены ранее. Таким образом, a-это функция от лет до качества, записанная a: Время → Качество. Этот пример показывает, что, как правило, типы строятся из более базовых типов и что наблюдаемые объекты могут соответствовать операциям, принимающим входные данные и выдающим выходные данные. Действительно, наблюдаемое может быть произвольно сложного типа.
4. Определение наблюдаемого отражает определенный взгляд или отношение к изучаемому объекту. Чаще всего это соответствует упрощению, и в этом случае может возникнуть недетерминизм, не проявляемый самой сущностью. Метод успешен, когда сущность может быть понята путем объединения упрощений. Давайте рассмотрим другой пример.

Наблюдая за игрой в шахматы, можно было бы ожидать записи ходов игры. Другие наблюдаемые данные могут включать время, затраченное на ход, язык тела игроков и так далее. Предположим, мы можем просмотреть шахматную доску, просто просмотрев файлы (столбцы, растягивающиеся от игрока к игроку). Когда мы играем в “файлы-шахматы”, мы не можем видеть ряды (параллельные ряды между игроками) или отдельные квадраты. Файлы нельзя разумно отнести к черному или белому цвету, но можно заметить, что каждый из них занят набором фигур (а именно тех, которые появляются в этом файле), идентифицированных обычным способом (король, королева и так далее). В “файлах-шахматах” ход может наблюдаться по эффекту, который он оказывает на файл перемещаемой фигуры. Например, конь перемещает один или два файла влево или вправо от своего начального файла; слон неотличим от ладьи, которая движется вдоль ряда; и ладья, которая движется вдоль файла, кажется, остается неподвижной. Независимо от того, приведет ли ход к захвату фигуры, кажется неопределенным. “Файлы-шахматы” кажутся почти случайной игрой. В то время как “основную” игру практически невозможно восстановить, каждое состояние игры и каждый ход (т. Е. Каждая операция над состоянием игры) могут быть “отслежены” в рамках этого многомерно обедненного семейства наблюдаемых. Если затем принять второе представление, соответствующее вместо ранга, мы получим “ранги-шахматы”. Как только два представления объединены, исходная двумерная игра в шахматы может быть восстановлена, поскольку каждое состояние определяется его ранговыми проекциями для каждого хода. Два несвязанных наблюдения вместе, а именно “файлы-шахматы” + “ранги-шахматы”, раскрывают основную игру. 5) Степень соответствия типа зависит от его контекста и использования. Например, для описания состояния светофора в Риме можно было бы решить рассмотреть наблюдаемый цвет типа {красный, янтарный, зеленый}, который соответствует цвету, обозначаемому светом. Этот параметр определяет продолжительность отображения определенного цвета, яркость света, высоту светофора и так далее. Вот почему выбор типа соответствует решению о том, как следует рассматривать данное явление. Чтобы указать такой светофор для целей строительства, более подходящий тип будет включать числовую меру длины волны (см. раздел 2.6). Кроме того, если бы мы были в Оксфорде, тип цвета был бы немного сложнее, поскольку – в дополнение к красному, янтарному и зеленому – красный и янтарный отображаются одновременно в течение части цикла. Таким образом, подходящим типом будет {красный, янтарный, зеленый, красно-янтарный}.

2.4. Уровень абстракции

Теперь мы готовы оценить базовую концепцию уровня абстракции (LoA). Любая коллекция типизированных переменных в принципе может быть объединена в один наблюдаемый “вектор”, тип которого является декартовым произведением типов составляющих переменных. В примере с вином Качество типа может быть выбрано таким образом, чтобы оно состояло из декартового продукта типов Нос, Мантия, Цвет, Кислотность, Фрукты и Длина. В результате получился бы единый, более сложный, наблюдаемый результат. На практике, однако, такая векторизация является громоздкой, поскольку выражение ограничения только для некоторых наблюдаемых объектов потребует обозначения проекции, чтобы выделить эти наблюдаемые объекты из вектора. Вместо этого я буду основывать наш подход на наборе наблюдаемых объектов, то есть на уровне абстракции:

Определение: Уровень абстракции (LoA)-это конечный, но непустой набор наблюдаемых объектов. Наблюдаемым объектам не присваивается никакого порядка, которые, как ожидается, будут строительными блоками в теории, характеризуемой самим их определением. LoA называется дискретным (соответственно аналоговым) тогда и только тогда, когда все его наблюдаемые являются дискретными (соответственно аналоговыми); в противном случае он называется гибридным.

Рассмотрим пример с вином. Различные LOA могут подходить для разных целей. Для оценки вина будет уместна “дегустационная карта”, состоящая из наблюдаемых объектов, подобных тем, которые упоминались в предыдущем разделе. Для целей заказа вина было бы уместно “закупочное ЛоА” (содержащее такие наблюдаемые данные, как производитель, регион, винтаж, поставщик, количество, цена и т. Д.); но здесь “дегустационное ЛОА” не имеет значения. Для целей хранения и подачи вина – “cellaring LoA” (содержащий данные для производителя, тип вина, окно для питья, температуру подачи, время декантации, уровень алкоголя, соответствие продуктов питания, количество, оставшееся в погребе, и так далее) будет иметь значение. В традиционных науках, как правило, доминируют аналоговые LOA, в гуманитарных и информационных науках-дискретные LOA, а в математике-гибридные LOA. Мы вот-вот увидим, почему полученные в результате теории принципиально отличаются.

2.5. Поведение

Определение наблюдаемых объектов-это только первый шаг в изучении системы в данном LoA. Второй шаг состоит в определении того, какие отношения существуют между наблюдаемыми объектами. Это, в свою очередь, требует введения понятия системы “поведение”. Мы увидим, что различия в результирующих теориях объясняются принципиально разными способами описания поведения в аналоговых и дискретных системах. Не все значения, отображаемые комбинациями наблюдаемых объектов в LoA, могут быть реализованы моделируемой системой. Например, если четыре светофора на перекрестке смоделированы четырьмя наблюдаемыми объектами, каждый из которых представляет цвет света, на самом деле все огни не могут быть зелеными вместе (при условии, что они работают должным образом). Другими словами, комбинация, в которой каждый наблюдаемый является зеленым, не может быть реализована в моделируемой системе, хотя выбранные типы позволяют это. Аналогично, выбор типов, соответствующих ранговому описанию шахматной игры, позволяет разместить любую фигуру на любом квадрате, но в реальной игре две фигуры не могут занимать один и тот же квадрат одновременно. Поэтому требуется определенная техника для описания тех комбинаций наблюдаемых значений, которые на самом деле являются приемлемыми. Наиболее общий метод заключается в простом описании всех допустимых комбинаций значений. Такое описание определяется предикатом, допустимые комбинации значений которого называются “поведение системы”.

Определение: поведение системы в заданном LoA определяется как состоящее из предиката, свободные переменные которого наблюдаемы в этом LoA. Подстановки значений для наблюдаемых объектов, которые делают предикат истинным, называются поведением системы. Модерируемый LoA определяется как состоящий из LoA вместе с поведением в этом LoA.

Рассмотрим два предыдущих примера. На самом деле человеческий рост не принимает произвольных рациональных значений, поскольку он всегда положителен и ограничен сверху (скажем) девятью футами. Переменная h, представляющая высоту, поэтому вынуждена отражать реальность, определяя свое поведение как состоящее из предиката 0 < h < 9, и в этом случае любое значение h в этом интервале является “системным” поведением. Аналогичным образом, вино также не может быть реалистично описано произвольными комбинациями вышеупомянутых наблюдаемых. Например, он не может быть одновременно белым и сильно танинным. Со времен Ньютона и Лейбница поведение аналоговых наблюдаемых объектов, изучаемых в науке, обычно описывалось дифференциальными уравнениями. Небольшое изменение в одном наблюдаемом объекте приводит к небольшому количественному изменению в общем поведении системы. Соответственно, наиболее удобно описывать скорости, с которыми эти плавные наблюдаемые изменяются. Затем желаемое поведение системы состоит из решения дифференциальных уравнений. Однако это частный случай предиката: предикат выполняется только при тех значениях, которые удовлетворяют дифференциальному уравнению. Если сложная система аппроксимируется более простыми системами, то дифференциальное исчисление обеспечивает вспомогательный метод для количественной оценки приближения. Использование предикатов для разграничения поведения системы имеет важное значение в любом (нетривиальном) анализе дискретных систем, поскольку в последнем такая непрерывность отсутствует: изменение наблюдаемого на одно значение может привести к радикальному и произвольному изменению поведения системы. Тем не менее, сложность требует некоторого понимания системы в терминах простых приближений. Когда это возможно, приближенное поведение точно описывается предикатом в данном LoA, и именно LOA меняются, становясь более всеобъемлющими и охватывая более подробные модели поведения, пока окончательный LoA не объясняет желаемое поведение. Таким образом, формализм, обеспечиваемый методом абстракции, можно рассматривать как выполнение для дискретных систем того, что дифференциальное исчисление традиционно делало для аналоговых систем. Аналогичным образом, использование предикатов имеет важное значение в таких предметах, как информатика и информатика, где дискретные наблюдаемые имеют первостепенное значение, и, следовательно, предикаты необходимы для описания поведения системы. В частности, методы, основанные на состоянии, такие как Z (Хейс и Флинн [1993], Спайви [1992]), предоставляют обозначения для структурирования сложных наблюдаемых объектов и поведения в терминах более простых. Их основная забота связана с синтаксисом для выражения этих предикатов, проблемы, которой можно избежать в этой статье, указав предикаты неофициально. Теперь пришло время объединить приближенные, умеренные LOA, чтобы сформировать основную концепцию метода абстракции.

2.6. Градиент абстракции

Для данной (эмпирической или концептуальной) системы или функции различные LOA соответствуют различным представлениям или представлениям. Градиент абстракций (GoA) - это формализм, определенный для облегчения обсуждения дискретных систем в ряде LOA. В то время как LoA формализует объем или детализацию одной модели, GoA предоставляет способ варьирования LoA для проведения наблюдений на разных уровнях абстракции. Например, при оценке вина может быть интересен ГоА, состоящий из ЛОА “дегустация” и “покупка”, в то время как при управлении погребом может быть интересен ГоА, состоящий из ЛоА “хранение в ячейках” вместе с последовательностью ежегодных результатов наблюдений с использованием ЛоА “дегустация”. Читатель, знакомый с идеей Деннета о “позициях”, может сравнить их с ГОА (подробнее об этом в четвертом разделе). В общем, наблюдения в каждом LoA должны быть явно связаны с наблюдениями в других; для этого используется семейство отношений между LOA. Для этого мне нужно вспомнить некоторые (стандартные) предварительные обозначения.

Обозначение: Отношение R из множества A к множеству C является подмножеством декартова произведения A × C. R считается относящимся только к тем парам (a, c), которые принадлежат отношению. Обратная сторона R является ее зеркальным отражением: {(c, a) | (a, c) ∈ � R}. Отношение R из A в C переводит любой предикат p на A в предикат P_R(p) на C, который выполняется только в тех c:C, которые являются образом через R некоторого a:A, удовлетворяющего p P_R(p)(c) = ∃a: A R(a,c) ∧ p(a)

Мы, наконец, подошли к основному определению статьи:

Определение: Градиент абстракций, GoA, определяется как состоящий из конечного множества {L_i |0 ≤ i<n} модерируемых LoA L_i, семейство отношений Ri_,j ⊆L_i ×L_j, для 0 ≤ i ≠ j < n, связывая наблюдаемые каждой пары Li и Lj различных LOA таким образом, чтобы:

1. соотношения являются обратными: для i ≠ j, R_i,j-обратная величина R_j,i
2. поведение p_j в L_j по крайней мере так же сильно, как переведенное поведение

P_Ri,j(p_i) p_j ⇒ P_Ri,j(p_i). (1)

и для каждого интерпретируемого типа x:X и y:Y в L_i и L_j соответственно, такое, что (x:X, y:Y) находится в R_ij, отношение Rxy ⊂ X × Y.

Два GoA считаются равными тогда и только тогда, когда у них одинаковые модерируемые LoA (т.е. Одинаковые LoA и модерирующее поведение) и их семьи отношений равны. ГоА называется дискретным тогда и только тогда, когда все составляющие его LoA являются дискретными. Условие (1) означает, что поведение, регулирующее каждый более низкий LoA, соответствует поведению, указанному более высоким LoA. Без этого поведение различных LoA, составляющих GoA, не имело бы никакой связи друг с другом. Особый случай, который будет подробно рассмотрен ниже в определении “гнездовости”, помогает прояснить этот момент. Если один LoA L_i расширяет другой L_j, добавляя новые наблюдаемые, то отношение R_{i, j} является включением наблюдаемых L_i в наблюдаемые L_j и (1) сводится к следующему: ограничения, налагаемые на наблюдаемые в LoA L_i, остаются верными в LoA L_j, где “новые” наблюдаемые лежат за пределами диапазона R_{i, j}. GoA, последовательность которого содержит только один элемент, очевидно, сводится к одному LoA. Таким образом, наше определение “LoA” дополняется определением “GoA”. Условия согласованности, налагаемые отношениями R_i,j, в целом довольно слабые. Возможно, хотя на практике это мало помогает, определить цели, в которых отношения циклически связывают LoA. Гораздо более полезными являются следующие два важных вида GoA: “непересекающиеся” GoA (чьи представления дополняют друг друга) и “вложенные” GoA (чьи представления последовательно предоставляют больше информации). Прежде чем дать им определение, необходимо ввести некоторые дополнительные обозначения. Напомним, что функция f из множества C в множество A является отношением, т. е. подмножеством декартова произведения C × A, которое является однозначным, то есть:

∀c:C ∀a,a':A ((c,a)∈f∧(c,a')∈f)⇒a=a'

это означает, что обозначение f (c) = a является четко определенной альтернативой (c, a) ∈ f), и всего, то есть:
∀c:C ∃a:A f(c)=a
это означает, что f (c) определяется для каждого c:C. Функция затем называется сюръективной тогда и только тогда, когда каждый элемент в целевом наборе находится в диапазоне функции, то есть:
∀a:A ∃c:C f(c) = a.
Теперь мы готовы ввести определение ГоА: Определение: GoA называется непересекающимся тогда и только тогда, когда Li попарно непересекаются (т. Е. Взяты по два за раз, у них нет наблюдаемого общего), и все отношения пусты. Он называется вложенным тогда и только тогда, когда единственными непустыми отношениями являются отношения между Li и Li+1, для каждого 0 ≤ i < n−1, и, кроме того, обратная сторона каждого Ri, i+1 является сюръективной функцией от наблюдаемых Li+1 к наблюдаемым Li. Непересекающийся компонент выбирается для описания системы как комбинации нескольких непересекающихся компонентов. Это полезно, когда различные аспекты поведения системы лучше моделируются как определяемые значениями различных наблюдаемых параметров. Подумайте, например, о типичном случае картезианского дуализма, в котором непересекающийся объект моделирует мозг и его наблюдаемые объекты как res extensa, а разум и его наблюдаемые объекты как res cogitans. Случай непересекающегося ГоА довольно прост, поскольку LOA чаще всего связаны между собой общими наблюдениями. Например, услуги в домашнем жилище могут быть представлены арендными платежами за электричество, водопровод, телефон, охрану и газ. Не вдаваясь в подробности о составляющих наблюдаемых объектах, легко увидеть, что в точном представлении электрические и водопроводные сети будут перекрываться, в то время как телефон и водопровод не будут. Следуя философскому примеру, это соответствовало бы случаю, в котором поддерживается некоторая форма эпифеноменализма. Вложенный алгоритм (см. рис.1) выбирается для точного описания сложной системы на каждом уровне абстракции и постепенно более точного. Условие, что функции являются сюръективными, означает, что любое абстрактное наблюдение имеет по крайней мере один конкретный аналог. В результате функции трансляции не могут игнорировать какое-либо поведение на абстрактном LoA: поведение, лежащее за пределами диапазона функции, преобразуется в предикат false. Условие, чтобы обратные отношения были функциями, означает, что каждое наблюдение в конкретном LoA происходит не более чем из одного наблюдения в более абстрактном LoA (хотя в целом обратное не удается, позволяя одному абстрактному наблюдаемому быть уточненным многими конкретными наблюдаемыми). В результате функции перевода становятся проще.

Рисунок 1 Вложенный ГОА с четырьмя уровнями абстракции

Используя предыдущий пример, касающийся мозга, в идеале нейробиологические исследования опираются на вложенные цели, поскольку они исходят из исследования целых функций мозга и связанных с ними областей, таких как конкретные виды воспоминаний, к исследованиям физиологических основ хранения памяти в нейронах. На более прозаической ноте позвольте мне вспомнить случай со светофором, который, как отмечается, имеет цвет типа {красный, янтарный, зеленый}. Это фиксируется LoA, L₀, имеющим эту единственную наблюдаемую. Если кто - то хочет быть более точным в отношении цвета, например для целей построения нового светофора можно было бы рассмотреть второй LoA, L1, имеющий переменную wl, тип которой является положительным вещественным числом, соответствующим длине волны цвета. Чтобы определить поведение L₁, предположим, что константы λred < λred' ограничивают длину волны красного цвета, аналогично для янтарного и зеленого. Тогда поведение L1-это просто этот предикат со свободной переменной wl: (λ_red ≤ wl ≤ λ_red') ∨ (λ_amber ≤ wl ≤ λ_amber') ∨ (λ_green ≤ wl ≤ λ_green').

Последовательность, состоящая из LoA L₀ и модерируемого LoA L₁, образует вложенный GoA. Интуитивно понятно, что меньший, абстрактный тип {красный, янтарный, зеленый} является проекцией большего. Соответствующее отношение связывает с каждым значением c:{красный, янтарный, зеленый} полосу длин волн, воспринимаемую как этот цвет. Формально R(цвет, wl) определяется как значение тогда и только тогда, когда для каждого c:{красный, янтарный, зеленый}: colour=c ↔ λc ≤wl≤λc'.

В примере с вином первый LoA может быть определен как состоящий из переменной “вид”, имеющей тип, состоящий из красного, белого, розового в соответствии с очевидным представлением. Второй LoA может быть определен как состоящий из наблюдаемого “вида” , имеющего тип:
{stillred, sparklingred, stillwhite, sparklingwhite, stillrose, sparklingrose}.
Хотя второй тип не содержит первого, он обеспечивает большее разрешение при очевидном соотношении проекции. Таким образом, GoA, состоящий из этих двух LOA, является вложенным. Эти две важные формы ГОА – непересекающиеся и вложенные – фактически взаимозаменяемы, по крайней мере теоретически. Ибо, если A и B являются непересекающимися множествами, то A и их объединение A ∪ B являются увеличивающимися множествами, и первое вложено во второе. Таким образом, непересекающийся объект может быть преобразован во вложенный. И наоборот, если A и B являются увеличивающимися множествами с первым, встроенным в последнее, то A и разность множеств A \ B являются непересекающимися множествами. Таким образом, вложенный объект может быть преобразован в непересекающийся. Следуя методике, используемой для определения вложенного GOA, можно определить менее ограниченные, но все же иерархические цели. Важные примеры включают древовидные структуры, из которых наши вложенные цели являются особым линейным случаем. Для теоретических целей информация, полученная в GoA, может быть эквивалентно выражена в виде одного LoA более сложного типа, а именно того, у которого один LoA имеет тип, равный последовательности LOA сложного интерфейса. Однако текущее определение лучше подходит для применения.

2.7. Метод абстракции

Модели являются результатом анализа системы, разработанной в некоторых LoA(ах) для определенной цели. Важным вкладом этих идей является уточнение приверженности LoA/GoA перед дальнейшей разработкой теории. Это называется методом абстракции. Здесь можно выделить четыре преимущества этого метода. Во-первых, и это наиболее важно для наших нынешних проблем, полезно уточнить значение “косвенного знания”9 в терминах знания, опосредованного LoA. Из этого следует (второе преимущество), что указание LoA означает разъяснение с самого начала круга вопросов, которые (а) можно осмысленно задать и (б) на которые в принципе можно ответить. Можно подумать, что вход LoA состоит из анализируемой системы, содержащей набор данных; его выход представляет собой модель системы, содержащую информацию. Количество информации в модели зависит от LoA: более низкий LoA, с большим разрешением или более высокой степенью детализации, создает модель, содержащую больше информации, чем модель, созданная при более высоком или более абстрактном LoA. Таким образом, данный LoA обеспечивает количественное определение вида и объема информации, которую можно “извлечь” из системы. Выбор LoA заранее определяет тип и количество данных, которые могут быть рассмотрены, и, следовательно, информацию, которая может содержаться в модели. Таким образом, знание того, на каком уровне LoA анализируется система, необходимо, поскольку это означает знание объема и пределов разрабатываемой модели. В-третьих, откровенность в отношении принятого LoA обеспечивает здоровое противоядие от двусмысленностей, двусмысленностей и других ошибок или ошибок из-за сдвига уровней, таких как “метабазис eis allo genos” Аристотеля (переход от одного рода к другому), “категориальные ошибки” Райла и “антиномии чистого разума”Канта. В-четвертых, заявляя о своем LoA, теория вынуждена эксплицировать и прояснять свои онтологические обязательства следующим образом. Мы видели, что модель-это результат анализа системы, разработанной в некоторых LoA(ах) для какой-то цели. Таким образом, теория системы включает по крайней мере три компонента: i) LoA, который определяет диапазон доступных наблюдаемых объектов и позволяет теории исследовать анализируемую систему и разработать ii) последующую модель этой системы, которая идентифицирует iii) структуру системы в данном LoA. Давайте назовем это схемой структуры модели системного уровня (или SLMS) (см. рис. 1).

Fig. 1: the SLMS scheme

Онтологическую приверженность теории можно четко понять, проведя различие между обязательством и компонентом, связанным обязательствами, в рамках схемы SLMS. Теория берет на себя онтологическую ответственность, выбирая конкретный LoA, применение которого привязывает теорию к определенной модели системы. Порядок чисто логичен. Приняв LoA, теория решает, какие наблюдаемые объекты будут играть определенную роль в разработке модели. В нашем примере со светофором предположим, что LoA обязывает теорию учитывать только данные, относящиеся к типу цвета. Когда LoA генерирует модель, т. Е. когда создаются экземпляры наблюдаемых объектов, теория привязывается к определенному представлению системы. Опять же, в нашем примере это могут быть конкретные цвета, используемые в модели. Подводя итог, принимая LoA, теория берет на себя обязательство о существовании определенных типов объектов, типов, составляющих LoA (пытаясь смоделировать светофор в терминах трех цветов, человек демонстрирует свою приверженность существованию светофора такого рода, т. Е. Того, который можно было бы найти в Риме, но не в Оксфорде), в то время как, одобряя последующие модели, теория берет на себя обязательства по соответствующим маркерам (одобряя конкретную модель, которая является результатом интерпретации данных в выбранном LoA, человек берет на себя обязательство по этой модели, например теперь у вас не может быть четвертой фазы, когда желтый и зеленый горят одновременно). На рисунке 2 обобщено это различие (обратите внимание, что для простоты термин “теория” представляет собой пунктирную линию, которая, как указано выше, включает LoA, модель и структуру).

Fig. 2: the SLMS scheme with ontological commitment

3. Классическое применение метода абстракции

Простой способ представить метод уровней абстракции (LoAs) и подчеркнуть его философскую важность-показать, насколько он похож на трансцендентальный подход Канта. Сходство не случайно, но научное объяснение этого “семейного родства” завело бы нас слишком далеко в экзегетическом направлении, которое мне здесь неинтересно развивать. Скорее, здесь интересно подчеркнуть сходство между двумя методами, обратившись к классическому обсуждению Кантом “антиномий чистого разума”. Единственный момент, который читатель, возможно, пожелает иметь в виду, чтобы у меня не создалось впечатление, что Кант слишком легко отделывается от своего трансцендентализма, заключается в том, что у Канта знание реальности является косвенным из-за трансцендентального схематизма ума, но после падения неокантизма и пересмотра трансцендентального Кассирером и К. И. Льюисом необходим подход, который менее субъективен, ментален (если не психологичен), врожден, индивидуалистичен и жесток. В Флориди и Сандерсе [2004c] и Флориди и Сандерсе [2004b] метод уровней абстракции был предложен как более интерсубъективный, социально конструктивный (следовательно, возможно, традиционный), динамичный и гибкий способ дальнейшего подхода Канта. Это шаг в сторону от внутреннего реализма (виды, категории и структуры мира являются лишь функцией наших концептуальных схем), но еще не шаг во внешний или метафизический реализм (виды, категории и структуры мира принадлежат миру и не являются функцией наших концептуальных схем ни причинно, ни онтологически). При необходимости это можно было бы назвать предельным реализмом по причинам, которые станут яснее ниже. С этим уточнением на заднем плане давайте теперь посмотрим на сходство. Как хорошо известно, каждая из четырех антиномий содержит тезис и антитезис, которые должны быть как разумными, так и непримиримыми. Я перечисляю их здесь, слегка адаптировав их формулировку из "Критики чистого разума" Канта (Кант [1998]).: 1) Тезис: мир конечен; он имеет начало во времени и ограничен в пространстве. Антитеза: мир бесконечен, у него нет начала во времени и нет предела в пространстве (A 426-7/B 454-5). 2) Тезис: мир дискретен; все в мире состоит из элементов, которые в конечном счете просты и, следовательно, неделимы. Антитеза: мир непрерывен; в мире нет ничего простого, но все составно и, следовательно, бесконечно делимо (A 434-5/B 462-3). 3) Тезис: свобода есть; для объяснения причинно-следственных событий в мире необходимо ссылаться как на законы природы, так и на свободу. Антитеза: свободы нет; все, что происходит в мире, происходит только в соответствии с естественной причинностью (A 444-5/B 462-3). 4) Тезис: в мире есть абсолютно необходимое существо. Антитеза: в мире нет ничего необходимого, но все зависит от обстоятельств (A 452-3/B 480-1). Здесь я хочу подчеркнуть, что трансцендентальный метод Канта и метод абстракции сходятся как в оценке, так и в разрешении этих антиномий. Как утверждает Кант, конфликт заключается не между эмпирическим опытом и логическим анализом. Скорее, четыре антиномии порождены неограниченным требованием безусловных ответов на фундаментальные проблемы, касающиеся (1) времени и пространства, (2) сложности/детализации, (3) причинности и свободы или (4) модальности. И вот где моя оценка согласуется с оценкой Канта: стремление к чему-то безусловному эквивалентно естественной, но глубоко ошибочной попытке проанализировать систему (мир сам по себе, для Канта, но это также может быть более ограниченная система) независимо от любого (спецификации) уровня абстракции, на котором проводится анализ, ставятся вопросы и предлагаются ответы. Другими словами, попытка выйти за рамки, установленные LoA, приводит к концептуальному беспорядку.

Что касается разрешения, то Кант делит антиномии на две группы. Затем он показывает, что в первых двух антиномиях и тезис, и антитезис несостоятельны, потому что поиск безусловных ошибок во времени и пространстве, а также сложности/детализации для особенностей системы вместо понимания того, что они являются свойствами, заданными (или составляющими) уровнем абстракции, на котором исследуется система, и, следовательно, как таковые, подлежат альтернативному форматированию. Следуя Канту, можно сказать, что, предполагая для простоты, что LoA сопоставим с интерфейсом, нет смысла задаваться вопросом, является ли наблюдаемая система конечной во времени, пространстве и детализации сама по себе, независимо от LoA, в котором она анализируется, поскольку это особенность интерфейса, и в зависимости от потребностей и требований могут быть приняты различные интерфейсы. Итак, с точки зрения подхода LoA я согласен с Кантом: ни тезис, ни антитезис в (1) и (2) не являются обоснованными. Что касается третьей и четвертой антиномий, Кант утверждает, что и тезис, и антитезис могут быть приемлемыми, таким образом, приближаясь к тому, что было определено выше как непересекающееся противоречие. Ошибка здесь заключается в смешении того, что квалифицирует феноменальный мир опыта, который опирается на причинно – следственные связи и характеризуется случайностью, с тем, что может квалифицировать ноуменальный мир вещей в себе, который может включать свободу и необходимое существование, но остается недоступным через опыт. На языке метода абстракции это означает, что модели, то есть результаты анализа систем, всегда характеризуются естественными законами причинности и модальностью случайностей, но это не опровергает существование свободы и Бога “в системах”, двух вопросов, в отношении которых один может оставаться агностическим и незафиксированным. Все это проясняет три важных аспекта метода абстракции. Во-первых, метод по своей природе кантовский. Хотя он не наследует от Канта никаких ментальных или предметных особенностей, это трансцендентальный подход, который рассматривает условия возможности анализа (опыта) конкретной системы. Во-вторых, метод антиметафизичен, опять же в кантовском смысле. Метафизика – это, когда ее используют в качестве негативного ярлыка, то, что делается небрежными рассуждениями, когда она претендует на разработку теории, не принимая во внимание, по крайней мере неявно, уровень абстракции, на котором она разрабатывается. Другими словами, метафизика-это та зона, свободная от LoA, где любой может сказать что угодно, не опасаясь, что когда-либо будет доказано, что он неправ, до тех пор, пока соблюдается основной закон непротиворечивости. Такая непринужденная игра идей должна казаться скучной и разочаровывающей любому, кто искренне интересуется знаниями. В-третьих, метод предоставляет мощный инструмент для подхода к важным вопросам философии. Мы только что видели, как он может избавиться от ложных антиномий кантовским способом. В заключение я приведу еще несколько примеров.

4. Философия метода абстракции

Пришло время дать дополнительные концептуальные разъяснения относительно природы и последствий метода абстракции. В этом разделе я связываю соответствующие работы Марра, Пилишина, Деннетта и Дэвидсона с методом абстракции и обсуждаю острые проблемы релятивизма и антиреализма. Возможно, следует сказать несколько слов предостережения. Сталкиваясь с новой теорией или методом, естественно сравнивать ее и, возможно (ошибочно) отождествлять с чем-то старым и устоявшимся. В частности, предыдущие теории или методы могут работать как мощные магниты, которые в конечном итоге притягивают все, что приближается к их пространству влияния, стирая все различия. Поэтому этот раздел направлен на то, чтобы установить некоторую дистанцию между некоторыми старыми знакомыми и новым предложением.

4.1 Уровни организации и разъяснения

Было предложено несколько важных способов говорить об уровнях анализа системы. В качестве наиболее репрезентативных можно выделить следующие два семейства: 1) Уровни организации (LoOs) поддерживают онтологический подход, согласно которому анализируемая система должна иметь (обычно иерархическую) структуру сама по себе, или de re, которая якобы раскрывается ее описанием и объективно формулируется на некотором нейтральном языке наблюдений (Ньюэлл [1990], Саймон [1996]). Например, уровни коммуникации, обработки решений (Месарович и др. [1970]) и потока информации могут быть представлены как конкретные примеры анализа с точки зрения LoOs. Существует двоякая связь между LoOs и LoAs. Если иерархическую структуру самой системы рассматривать как GoA, то для каждого составного LoA существует соответствующий LoO. В качестве альтернативы можно представить анализ системы, а не саму систему как объект исследования. Затем метод абстракции приводит к рассмотрению ГоА, составляющими LOA которого являются LoOs. Обратите внимание, что, поскольку анализируемая система может быть артефактом, знание ее ЛоО может быть доступно конструктивно, т. Е. с точки зрения знания ее спецификаций. 2) Уровни объяснения (LoEs) поддерживают эпистемологический подход, довольно распространенный в когнитивной и компьютерной науке (Бенджамин и др. [1998]). Строго говоря, LOE на самом деле не относятся к системе или ее модели. Они позволяют различать различные эпистемологические подходы и цели, например, когда анализируется экзаменационный вопрос с точки зрения студентов или преподавателя, или описание функций технологического артефакта с точки зрения дизайнера, пользователя, эксперта или непрофессионала. LoE-это важный вид LoA. Он прагматичен и не претендует на то, чтобы отражать окончательное описание системы. Он был определен с учетом конкретных практических соображений или целей использования. Хорошим примером являются руководства, адресованные неопытному пользователю с указанием “как”, без понятия “почему”. Два только что представленных вида “структурированного анализа”, конечно, взаимосвязаны. Различные LOE – например, LoE конечного пользователя о том, как должен использоваться пакет приложений, по сравнению с LoE программиста о том, как он выполняется машиной-связаны с различными LOA – например, LOA конечного пользователя, представленного определенным графическим интерфейсом, по сравнению с кодом программиста – которые, в свою очередь, связаны с различными LOO-например, здравый смысл WYSIWYG по сравнению с архитектурой программного обеспечения. Тем не менее, LOA обеспечивают основу для обоих, и LoOs, LOE и LoAs не следует путать. Давайте рассмотрим несколько уточняющих примеров.

Одним из наиболее интересных и влиятельных примеров многоуровневого анализа является гипотеза Марра о трех уровнях. После Марра [1982] в когнитивных и философских исследованиях стало обычным (McClamrock [1991]) предполагать, что достаточно сложную систему можно понять, только различая уровни анализа. Вот как выразился сам Марр: “Почти никогда сложную систему любого рода нельзя понять как простую экстраполяцию свойств ее элементарных компонентов. Рассмотрим, например, немного газа в бутылке. Описание термодинамических эффектов – температуры, давления, плотности и взаимосвязей между этими факторами – не формулируется с использованием большого набора уравнений, по одному для каждой из участвующих частиц. Такие эффекты описываются на их собственном уровне, на уровне огромного набора частиц; цель состоит в том, чтобы показать, что в принципе микроскопическое и макроскопическое описания согласуются друг с другом. Если кто-то надеется достичь полного понимания такой сложной системы, как нервная система, развивающийся эмбрион, набор метаболических путей, баллон с газом или даже большая компьютерная программа, то он должен быть готов рассмотреть различные виды объяснений на разных уровнях описания, которые связаны, по крайней мере в принципе, в единое целое, даже если увязка уровней в деталях непрактична. Для конкретного случая системы, которая решает проблему обработки информации, существуют, кроме того, две нити процесса и представления, и обе эти идеи нуждаются в некотором обсуждении”. (Марр [1982], стр. 19-20). В частности, в случае системы обработки информации Марр и его последователи предлагают использовать три уровня анализа (все следующие цитаты взяты из Марра [1982]).: 1) вычислительный уровень. Это описание “абстрактной вычислительной теории устройства, в которой производительность устройства характеризуется как отображение из одного вида информационных структур, абстрактные свойства этого отображения точно определены, и продемонстрирована его уместность и адекватность для поставленной задачи” (стр. 24).; 2) алгоритмический уровень. Это описание “выбора представления для ввода и вывода и алгоритма, который будет использоваться для преобразования одного в другое” (стр. 24-25); 3) уровень реализации. Это описание “деталей того, как алгоритм и представление реализуются физически – так сказать, подробная компьютерная архитектура” (стр. 25). Предполагается, что эти три уровня слабо связаны и находятся в соотношении "один ко многим": для любого вычислительного описания конкретной задачи обработки информации может существовать несколько алгоритмов для решения этой проблемы, и любой алгоритм может быть реализован несколькими способами. В том же духе Пилишин [1984] говорил о семантическом, синтаксическом и физическом уровнях описания системы обработки информации, при этом (уровень) функциональной архитектуры системы играет роль моста между алгоритмическим и реализационным уровнями Марра. И Деннетт [1987] предложил иерархическую модель объяснения, основанную на трех различных “позициях”: намеренной позиции, в соответствии с которой система рассматривается в объяснительных целях, как если бы она была рациональным, мыслящим агентом, пытающимся успешно выполнить определенную задачу; позиция проектирования, которая касается общих принципов, регулирующих проектирование любой системы, которая может успешно выполнять эти задачи; и физическая позиция, которая рассматривает, как система, реализующая соответствующие принципы уровня проектирования, может быть физически построена. Трехсторонние подходы Марра, Пылышина и Деннетта имеют три важные особенности. Во-первых, каждый из них легко формализуется в терминах GOAS с тремя LOA. Во-вторых, они не различают LoO, LoE и LoA; и это потому, что (третья особенность) они отводят объяснениям привилегированную роль. В результате их онтологическая приверженность встроена и, следовательно, скрыта. Общее рассуждение, по-видимому, заключается в следующем: “это правильный уровень анализа, потому что это правильный туалет”, где не предлагается никакого обоснования того, почему этот туалет выбран как правильный. Эпистемологическое обязательство также не является явным или защищенным; оно просто предполагается. Именно здесь метод абстракции дает значительное преимущество. Начав с четкого одобрения каждого конкретного LoA, можно предпринять решительные и сознательные усилия, чтобы раскрыть онтологическую приверженность теории (и, следовательно, набора объяснений), которая теперь нуждается в явном принятии со стороны пользователя и не требует скрытых эпистемологических обязательств, которые теперь могут явно варьироваться в зависимости от целей и требований.

4.2. Концептуальные Схемы

Сходство между LoAs и концептуальными схемами (CSs) достаточно близко, чтобы потребовать дальнейшего уточнения. В этом разделе я кратко сравню эти два. Цель состоит не в том, чтобы дать экзегетическую интерпретацию или философский анализ знаменитой критики Дэвидсона о возможности неприводимого CSS, а скорее в том, чтобы дополнительно прояснить природу LOA и объяснить, почему LOA могут быть неприводимыми, хотя в смысле, отличном от того, который предпочитают сторонники неприводимости CSs.10 Согласно Дэвидсону, все CSs имеют четыре общие функции (следующие цитаты взяты из Дэвидсона [1974]).: 1) CSS-это кластеры или сети (возможно, приобретенных) категорий. “Концептуальные схемы, как нам говорят, - это способы организации опыта; это системы категорий, которые придают форму данным ощущений; это точки зрения, с которых отдельные люди, культуры или периоды обозревают проходящую сцену” (стр. 183). 2) CSs описывает или организует мир или его опыт для сообществ ораторов. “Концептуальные схемы (языки) либо организуют что-то, либо они соответствуют этому”, а что касается “сущностей, которые организуются или которым должна соответствовать схема, я думаю, что мы снова можем обнаружить две основные идеи: либо это реальность (вселенная, мир, природа), либо это опыт (мимолетное шоу, поверхностные раздражения, сенсорные побуждения, чувственные данные, данные)” (стр. 192). 3) CSS неизбежны в том смысле, что сообщества ораторов попадают в ловушку их CSs. 4) CSs не являются взаимопереводимыми. Дэвидсон выступает против существования CSs как неизбежного (изнутри) и непроницаемого (извне) способа взгляда на мир, интерпретируя CSs лингвистически, а затем пытаясь показать, что функция (4) несостоятельна. Можно ли экспортировать стратегию, чтобы противопоставить существование одинаково неизбежных и непроницаемых ЛОА? Не совсем. Давайте рассмотрим, что происходит с четырьмя вышеперечисленными функциями, когда речь идет о LOA: a) LOA-это кластеры или сети наблюдаемых объектов. Поскольку они имеют дело с наблюдаемыми объектами, LOA не являются антропоцентрической прерогативой, но допускают более общий (или действительно менее предвзятый) подход. Нам не нужно ограничивать себя человеческими существами или сообществами говорящих. Различные виды эмпирических или абстрактных агентов – не только люди, но и компьютеры, животные, растения, научные теории, измерительные приборы и т. Д. – работать и иметь дело с миром (или, лучше, с данными, которые они извлекают из него) в некоторых ЛОА. Аккуратно отделяя LOA от агентов, которые их реализуют или используют, мы избегаем путаницы между CSs, языками, на которых они сформулированы или воплощены, и агентами, которые их используют. Сейчас я вернусь к этому вопросу. б) LoAs моделируют мир или его опыт. LOA привязаны к своим данным в том смысле, что они ограничены ими; они не просто описывают или организуют их, они фактически строят из них модели. Таким образом, связь между моделями и их ссылками (анализируемыми системами) не является ни открытием, как в CSs Дэвидсона, ни изобретением, но дизайном, если использовать столь же общую категорию. Отсюда следует, что, в отличие от CSs Дэвидсона, нет смысла говорить о LOAS как о ксероксах или персональных организаторах какой-либо общей онтологии (мира или его опыта). Онтологические обязательства первоначально согласовываются путем выбора и формирования ЛОА, что, следовательно, не может предполагать метафизического всеведения. Из–за различий между (1)–(2) и (a) - (b), оставшиеся две функции приобретают существенно другое значение, когда речь идет о LOAS. Вот как переформулируется проблема. LOA генерируют информационные пространства и передают их агенту. Утверждая, что некоторые LOA могут быть неприводимыми и, следовательно, непереводимыми, я не утверждаю, что: i) агенты, использующие LOAS, никогда не смогут беспрепятственно перемещаться из одного информационного пространства в другое. Это ложь. Очевидно, что они могут, по крайней мере в некоторых случаях: просто представьте, что вы постепенно заменяете некоторые наблюдаемые объекты в LOAS агента. Это равносильно утверждению, что люди не могут изучать разные языки. Обратите внимание, однако, что некоторые агенты могут иметь свои LOA, подключенные жестко: представьте, например, термометр; ii) агенты, использующие LOAS, никогда не смогут расширить свои информационные пространства. Это тоже ложь. Учитывая вложенный характер некоторых LOA и возможность построения надмножеств наборов наблюдаемых объектов, агенты могут агрегировать все более большие информационные пространства. Это равносильно утверждению, что говорящие люди не могут расширить свои языки семантически, еще одна очевидная чушь. Итак, если мы говорим об агентах, использующих или реализующих LOA, мы знаем, что агенты иногда могут изменять, расширять или заменять свои LOA, и, следовательно, гарантируется некоторая степень взаимопереводимости, понимаемая как приобретение или эволюция новых LOA. Однако вопрос, о котором идет речь, является другим и касается отношений между самими LOA. LOA-это место, в котором (различные) независимые системы встречаются и взаимодействуют друг с другом или взаимодействуют друг с другом. Если внимательно прочитать, то можно заметить, что это определение интерфейса. Взаимодействующие системы могут адаптировать или развивать свои интерфейсы или использовать другие интерфейсы, как в (i) и (ii), однако различные интерфейсы все еще могут оставаться взаимно непереводимыми. Рассмотрим, например, “дегустационный ЛОА” и “покупной ЛОА” в нашем примере вина. Но если два LOA непереводимы, становится вполне разумным предположить, что: iii) агенты в принципе могут населять только некоторые типы информационных пространств. Некоторые информационные пространства могут оставаться недоступными не только на практике, но и в принципе, или они могут быть доступны только асимметрично для некоторых агентов. Не только это, но и, учитывая разнообразие агентов, то, что доступно одному или некоторым, может быть доступно не всем. Это легко объясняется в терминах модальной логики и возможных миров, понимаемых как информационные пространства. Информационное пространство ребенка асимметрично доступно из информационного пространства взрослого, но информационное пространство летучей мыши недостаточно пересекается с информационным пространством любого человеческого агента, чтобы гарантировать достойную степень переводимости (Нагель [1974]). В принципе, некоторые информационные пространства могут навсегда остаться отделенными от любых других информационных пространств, в которых могут находиться некоторые агенты. Будучи универсализированным, это взгляд Канта на ноуменальный мир, доступный только его создателю. Означает ли это, что, в конце концов, мы можем сказать, каким было бы радикально недоступное информационное пространство, тем самым противореча самим себе? Конечно, нет. Мы только указываем в направлении невыразимого, не постигая его. Возвращаясь к Дэвидсону, даже признавая, что он может быть успешным в критике концепции CSs, его аргументы не влияют на LoAs. Проблема в том, что Дэвидсон ограничивает свое рассмотрение информационными пространствами, которые, как он без особых оснований полагает, уже лингвистически и онтологически разграничены. Когда это так, можно согласиться с его точкой зрения. Однако LOA не ручаются за эпистемологический реализм, верификационизм, панлингвизм и репрезентационистский взгляд на знание, который Дэвидсон неявно предполагает при анализе CSs. И как только эти фундаментальные допущения устранены, аргумент Дэвидсона теряет большую часть своей силы. Несоизмеримые и непереводимые LOA вполне возможны, хотя мы увидим, что это не дает хорошей почвы для защиты какой-либо формы радикального концептуального релятивизма (раздел 4.3) или антиреализма (раздел 4.4). Критика Дэвидсона заканчивается формированием оптимистического подхода к проблеме несоизмеримости научных теорий, которую сторонники метода абстракции не могут разделить, но тогда какие выводы можно сделать из нашего анализа LoA об антиреалистическом прочтении истории науки? Безоговорочный ответ стал бы жертвой той же ошибки многоуровневой абстракции, которую я осуждал на предыдущих страницах. Неинтересная истина заключается в том, что различные эпизоды в истории науки более или менее сопоставимы в зависимости от принятого LoA. Рассмотрите большое разнообразие строительных материалов, требований, условий, потребностей и так далее, которые определяют фактические особенности здания. Имеет ли смысл сравнивать дом на ранчо, дом в колониальном стиле, городской дом, отдельно стоящий дом, дом с террасой, коттедж, коттедж с соломенной крышей, загородный коттедж, квартиру в одноэтажном здании и тосканскую виллу? На этот вопрос нельзя разумно ответить, если не указать LoA, на котором должно проводиться сравнение. Аналогичным образом, мой ответ относительно чтения истории науки таков: учитывая природу LOA, всегда можно сформулировать LoA, в котором сравнение различных эпизодов в истории науки имеет смысл. Но не задавайте абсолютных вопросов, потому что они просто создают абсолютный беспорядок.

4.3. Плюрализм без релятивизма

LoA определяет уровень, на котором рассматривается система. В этой статье я утверждал, что это должно быть ясно, прежде чем можно будет разумно обсудить свойства системы. В целом, кажется, что многие разногласия могут быть прояснены и разрешены, если различные “стороны” четко сформулируют свои LoA. Структурируя экспланандум, ЛоАс может согласовать эксплананы. Тем не менее, сейчас необходимо сделать еще одно важное уточнение. Следует подчеркнуть, что четкое указание LoA, на котором анализируется система, позволяет плюрализму не впадать в релятивизм или “перспективизм”, термин, введенный Хейлсом и Уэлшоном [2000] в связи с философией Ницше. Как отмечалось выше, было бы ошибкой думать, что “все идет” до тех пор, пока кто-то делает LoA явным, потому что LOA могут быть взаимно сопоставимыми и поддающимися оценке с точки зрения согласованности между LoA, их способности в полной мере использовать одни и те же данные и степени выполнения объяснительных и прогностических требований, установленных уровнем объяснения. Таким образом, введение явной ссылки на LoA дает понять, что модель системы является функцией доступных наблюдаемых объектов и что разумно ранжировать различные LOA и сравнивать и оценивать соответствующие модели.

4.4. Реализм без дескриптивизма

Чтобы типизированная переменная была наблюдаемой, она должна быть интерпретирована, соответствие, которое неизбежно было оставлено неофициальным. Эту интерпретацию нельзя пропустить: LoA, состоящий из типизированных переменных, называемых просто x, y, z и т. Д., и рассматриваемый довольно формально, оставил бы читателя (или автора некоторое время спустя) без намека на область его применения. Хотя в этом и заключается преимущество математики, позволяющее применять ее результаты всякий раз, когда соблюдаются ее аксиомы, в методе абстракции она дает только неясность. Намекает ли неформальность такой интерпретации на какую-то скрытую цикличность или бесконечный регресс? Учитывая различие между LoO и LoA и тот факт, что нет немедленного доступа к любому туалету, не содержащему LoA, как можно определить наблюдаемое как “реалистичное”? То есть, должна ли уже наблюдаться рассматриваемая система, прежде чем можно будет определить “реалистичное” наблюдение? Математика, лежащая в основе наших определений типизированной переменной и поведения, была указана (даже если она не всегда полностью используется на практике), чтобы подчеркнуть, что в принципе компоненты LoA могут быть формализованы. Нет никакой цикличности: моделируемая эвристически оцененная система никогда не существует в той же плоскости, что и методически изучаемая. Этот момент можно было бы прояснить, рассмотрев хорошо известное теоретико-модельное определение истины Тарского (Тарский [1944]). Есть ли здесь цикличность или регресс? Можно ли утверждать, что нужно знать истину, прежде чем определять ее, как выразился бы Мено? Конечно, нет, и здесь предлагается такое же решение. Рекурсивное определение Тарски истины над синтаксической конструкцией основано на оценке свойств, которыми, как считается, обладает истина, но эта оценка и строгое определение существуют на “разных планах”. Таким образом, избегается цикличность. Более интересным является вопрос о бесконечном регрессе. Определение Тарского формализует определенные специфические свойства истины; регресс был бы достигнут только в том случае, если бы требовалась полная характеристика. Так же обстоит дело и с интерпретацией, необходимой для определения наблюдаемого. Некоторое свойство нераскрытой системы постулируется на определенном уровне абстракции. Бесконечная последовательность LOA могла бы быть получена, если бы была полная характеристика искомой системы. В методе абстракции подразумевается, что должен быть выбран точный или “реалистичный”метод. Как же тогда это можно определить без цикличности? Ответ, традиционно предлагаемый в математике и естественных науках, заключается в том, что он определяется внешней адекватностью и внутренней согласованностью или, на компьютерном жаргоне, проверкой (GoA удовлетворяет своим операционным целям) и проверкой (каждый шаг в разработке GoA удовлетворяет требованиям, предъявляемым предыдущими шагами). Во-первых, поведение в модерируемом LoA должно адекватно отражать искомые явления, соблюдая их ограничения; если нет, то либо определение поведения неверно, либо выбор наблюдаемых объектов неуместен. Когда определение наблюдаемых объектов должно включать некоторые “данные”, последние ведут себя как ограничение доступности и, таким образом, ограничивают возможные модели (см. Флориди [2004a] для получения дополнительной информации и примеров). Во-вторых, условие, воплощенное в определении GoA, является удивительно сильным и обеспечивает надежную степень внутренней согласованности между составляющими LOA. Несколько ЛОА ГоА можно рассматривать как взаимосвязанные, как ответы на многомерный кроссворд. Хотя такая последовательность не гарантирует, что ответ на кроссворд будет таким же, как у составителя, она резко ограничивает количество решений, делая каждое из них более вероятным. Адекватность/валидация и согласованность/проверка не влекут за собой и не поддерживают наивный реализм. ГОА в конечном счете строят модели систем. Они не описывают, не изображают и не раскрывают внутреннюю природу систем, которые они анализируют. Мы понимаем системы производно, только в той мере, в какой мы понимаем их модели. Адекватность и согласованность-это самое большее, на что мы можем надеяться.

5. Заключение

Спустя долгое время после комментария Гассенди к Декарту Фейнман однажды заметил, что “если мы достаточно внимательно посмотрим на бокал вина, мы увидим всю вселенную. [...] Если наши маленькие умы для некоторого удобства разделят этот бокал вина, эту вселенную, на части – физику, биологию, геологию, астрономию, психологию и т. Д. – Помните, что природа этого не знает!”11 В этой статье я показал, как анализ бокала вина может проводиться на разных уровнях эпистемологической абстракции, не предполагая никакого соответствующего онтологического уровня. Природа тоже не знает о ЛОА. В ходе работы я ввел эпистемологический метод абстракции и применил его к изучению, моделированию и анализу феноменологических и концептуальных систем. Я продемонстрировал его основные особенности и основные преимущества. Тем не менее, можно возразить, что, приведя несколько простых примеров и некоторые индивидуальные анализы на основе конкретных случаев, метод действительно предшествовал его применению, которое было просто выбрано и сформировано с учетом их пригодности. На самом деле все с точностью до наоборот: Джефф Сандерс и я были вынуждены разработать метод абстракции, когда столкнулись с проблемой определения природы агентов (естественных, человеческих и искусственных) у Флориди и Сандерса [2004b]. С тех пор мы применяем его к некоторым давним философским проблемам в различных областях. Я использовал его в компьютерной этике, чтобы аргументировать в пользу минимальной внутренней ценности информационных объектов (Флориди [2003]); в эпистемологии, чтобы доказать, что проблема Геттиера неразрешима (Флориди [2004c]); в философии разума, чтобы показать, как агент, наделенный разумом, может знать, что он у нее есть, и, следовательно, ответить на вопрос Дрецке: “Откуда вы знаете, что вы не зомби?” (Флориди [2005a]); в философии науки предложить и защитить информационный подход к структурному реализму, который примиряет формы онтологического и эпистемологического структурного реализма (Флориди [2004b]); и в философии ИИ, чтобы обеспечить новую модель телеприсутствия (Флориди [2005b]). В каждом случае было показано, что метод абстракции обеспечивает гибкий и плодотворный подход. Очевидно, что принятие метода абстракции поднимает интересные вопросы, например, почему некоторые ЛОА, например, так называемый “наивный физический” взгляд на мир и подход “народной психологии” к разуму, кажутся “привилегированными”, или может ли искусственная жизнь (жизнь) быть определена в терминах ГОА. Впереди так много работы. Метод проясняет неявные предположения, облегчает сравнения, повышает строгость и, следовательно, способствует разрешению возможных концептуальных путаниц. Он также предоставляет подробный и контролируемый способ сравнения анализов и моделей. Тем не менее, все это не следует путать с какой-то неолейбницевской мечтой о “калькуляционном” подходе к философским проблемам. В другом месте (Флориди [готовится к публикации-а]) я утверждал, что подлинные философские проблемы по своей сути являются открытыми, то есть это проблемы, способные к различным и, возможно, непримиримым решениям, которые допускают честные, обоснованные и разумные различия во мнениях. Метод, который я изложил, направлен на продвижение четких решений, которые облегчают критический подход и, следовательно, расширяют возможности собеседника. Это не предвещает никакой концептуальной “механики”. Этот метод также не является панацеей. Я утверждал, что для дискретных систем, наблюдаемые объекты которых принимают только конечное число значений, этот метод незаменим. Тем не менее, его ограничения являются ограничениями любой типизированной теории. Использование LoAs эффективно именно в тех ситуациях, когда типизированная теория была бы эффективной, по крайней мере неофициально. Можно ли всегда более точно аппроксимировать сложную систему на все более и более тонких уровнях абстракции, или существуют системы, которые просто невозможно изучить таким образом? Я не знаю. Возможно, кто – то может возразить, что разум или общество – назовем только два типичных примера-не восприимчивы к такому подходу. В этой статье я не предпринимал никаких попыток решить эту проблему. Я также избегал брать на себя обязательство определять, может ли метод абстракции быть экспортирован в онтологические или методологические контексты. Скорее, я защищал версию эпистемологического левелизма, которая полностью совместима с критикой, направленной на другие формы левелизма. Введение LoAs часто является важным шагом перед математическим моделированием рассматриваемого явления. Однако, даже если этот дальнейший шаг не будет предпринят, внедрение LoAs остается важнейшим инструментом концептуального анализа. Конечно, необходимо проявлять осторожность в системах без типов, где использование метода может быть проблематичным. Такие системы подвержены обычным парадоксам и, следовательно, несоответствиям не только при формализации математически, но и при неформальном рассмотрении. Примеры таких систем часто возникают в философии и в области искусственного интеллекта. Однако я надеюсь показать, что при тщательном применении метод дает замечательные преимущества с точки зрения тщательного лечения, последовательности и ясности.

Благодарности

Я хотел бы поблагодарить Джеффа Сандерса, которого действительно следует считать соавтором этой статьи, за исключением любых возможных ошибок; Джан Марию Греко, Джесси Ф. Хьюза, Джанлуку Паронитти и Маттео Турилли за их обсуждение нескольких предыдущих проектов; Пола Олдфилда за его редакционные предложения; Карла Крейвера за то, что он предоставил мне доступ к своим предстоящим исследованиям; и, наконец, анонимных рецензентов журнала за их конструктивные отзывы.

---

---

References

• Arbib, M. A. 1989, The Metaphorical Brain 2 : Neural Networks and Beyond (New York ; Chichester: Wiley).
• Barwise, J., and Etchemendy, J. 1987, The Liar : An Essay on Truth and Circularity (New York ; Oxford: Oxford University Press).
• Bechtel, W., and Richardson, R. C. 1993, Discovering Complexity : Decomposition and Localization as Strategies in Scientific Research (Princeton: Princeton University Press).
• Benjamin, P., Erraguntla, M., Delen, D., and Mayer, R. 1998, "Simulation Modeling and Multiple Levels of Abstraction" in Proceedings of the 1998 Winter Simulation Conference, edited by D. J. Medeiros, E. F. Watson, J. S. Carson, and M. S. Manivannan (Pistacaway, New Jersey: IEEEPress), 391-398.
• Block, N. 1997, "Anti-Reductionism Slaps Back" in Philosophical Perspectives 11: Mind, Causation, and World, edited by J. E. Tomberlin (Oxford - New York: Blackwell), 107- 133.
• Brown, H. C. 1916, "Structural Levels in the Scientist's World", The Journal of Philosohy, Psychology and Scientific Methods, 13(13), 337-345.
• Craver, C. F. 2004, "A Field Guide to Levels", Proceedings and Addresses of the American Philosophical Association, 77(3).
• Craver, C. F. forthcoming, Explaining the Brain: A Mechanist's Approach).
• Davidson, D. 1974, "On the Very Idea of a Conceptual Scheme", Proceedings and Addresses of the American Philosophical Association, 47. Reprinted in Inquiries into Truth and Representation (Oxford: Clarendon Press, 1984): 183-98. All page numbers to the
• quotations in the text refer to the reprinted version.
• de Roever, W.-P., and Engelhardt, K. 1998, Data Refinement : Model-Oriented Proof Methods and Their Comparison (Cambridge: Cambridge University Press).
• Dennett, D. C. 1971, "Intentional Systems", The Journal of Philosophy, (68), 87-106.
• Dennett, D. C. 1987, The Intentional Stance (Cambridge, Mass ; London: MIT Press).
• Egyed, A., and Medvidovic, N. 2000, "A Formal Approach to Heterogeneous Software
• Modeling" in Proceedings of the Third International Conference on the Fundamental Approaches to Software Engineering (Fase 2000, Berlin, Germany, March-April) - Lecture Notes in Computer Science, No. 1783, edited by Tom Mailbaum (Berlin/Heidelberg: Springer-Verlag),
• Feynman, R. P. 1995, Six Easy Pieces (Boston, MA.: Addison-Wesley).
• Floridi, L. 2003, "On the Intrinsic Value of Information Objects and the Infosphere", Ethics and Floridi, Floridi, Floridi, Floridi, Floridi, Floridi, Information Technology, 4(4), 287-304.
• L. 2004a, "Information" in The Blackwell Guide to the Philosophy of Computing and Information, edited by L. Floridi (Oxford - New York: Blackwell), 40-61.
• L. 2004b, "The Informational Approach to Structural Realism". final draft available as IEG – Research Report 22.11.04, http://www.wolfson.ox.ac.uk/~floridi/pdf/latmoa.pdf L. 2004c, "On the Logical Unsolvability of the Gettier Problem", Synthese, 142(1), 61- 79.
• L. 2005a, "Consciousness, Agents and the Knowledge Game", Minds and Machines, 15(3-4), 415-444.
• L. 2005b, "Presence: From Epistemic Failure to Successful Observability", Presence: Teleoperators and Virtual Environments, 14(6), 656-667.
• L. forthcoming-a, "Information Ethics: Its Nature and Scope" in Moral Philosophy and Information Technology, edited by Jeroen van den Hoven and John Weckert (Cambridge: Cambridge University Press),
• Floridi, L. forthcoming-b, ""Levels of Abstraction: From Computer Science to Philosophy"", Journal of Applied Logic.
• Floridi, L., and Sanders, J. W. 2004a, "The Method of Abstraction" in Yearbook of the Artificial - Nature, Culture and Technology, Models in Contemporary Sciences, edited by M. Negrotti (Bern: Peter Lang), 177-220.
• Floridi, L., and Sanders, J. W. 2004b, "On the Morality of Artificial Agents", Minds and Machines, 14(3), 349-379.
• Foster, C. L. 1992, Algorithms, Abstraction and Implementation : Levels of Detail in Cognitive Science (London: Academic Press).
• Gell-Mann, M. 1994, The Quark and the Jaguar : Adventures in the Simple and the Complex (London: Little Brown).
• Hales, S. D., and Welshon, R. 2000, Nietzsche's Perspectivism (Urbana: University of Illinois Press).
• Hayes, I., and Flinn, B. 1993, Specification Case Studies 2nd ed (New York ; London: Prentice Hall).
• Heil, J. 2003, "Levels of Reality", Ratio, 16(3), 205-221.
• Hoare, C. A. R., and He, J. 1998, Unifying Theories of Programming (London: Prentice Hall). Hughes, P., and Brecht, G. 1976, Vicious Circles and Infinity : A Panoply of Paradoxes
• (London: Cape). Originally published: Garden City, N.Y. : Doubleday, 1975.
• Kant, I. 1998, Critique of Pure Reason repr. w. corr. (Cambridge: Cambridge University Press). Translated and edited by Paul Guyer, Allen W. Wood.
• Kelso, J. A. S. 1995, Dynamic Patterns : The Self-Organization of Brain and Behavior (Cambridge, Mass ; London: MIT Press).
• Marr, D. 1982, Vision : A Computational Investigation into the Human Representation and Processing of Visual Information (San Francisco: W.H. Freeman).
• McClamrock, R. 1991, "Marr's Three Levels: A Re-Evaluation", Minds and Machines, 1, 185-196.
• Mesarovic, M. D., Macko, D., and Takahara, Y. 1970, Theory of Hierarchical, Multilevel,Systems (New York: Academic Press).
• Nagel, T. 1974, "What Is It Like to Be a Bat?" The Philosophical Review, 83(4), 435-450. Newell, A. 1982, "The Knowledge Level", Artificial Intelligence, 18, 87-127.
• Newell, A. 1990, Unified Theories of Cognition (Cambridge, Mass ; London: Harvard University Press).
• Newell, A. 1993, "Reflections on the Knowledge Level", Artificial Intelligence, 59, 31-38. Oppenheim, P., and Putnam, H. 1958, "The Unity of Science as a Working Hypothesis" in
• Minnesota Studies in the Philosophy of Science. Concepts, Theories, and the Mind-Body Problem., edited by H. Feigl, Michael Scriven, and Grover Maxwell (Minneapolis: University of Minnesota Press), vol. 2, 3-36.
• Poli, R. 2001, "The Basic Problem of the Theory of Levels of Reality", Axiomathes, 12, 261– 283.
• Pylyshyn, Z. W. 1984, Computation and Cognition : Toward a Foundation for Cognitive Science (Cambridge, Mass: MIT Press).
• Robinson, J. 1989, Vintage Timecharts : The Pedigree and Performance of Fine Wines to the Year 2000 (London: Mitchell Beazley).
• Russell, B. 1902, "Letter to Frege" In From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931, ed. by J. van Heijenoort (Harvard University Press: Cambridge, MA,1967), 124-125.
• Salthe, S. N. 1985, Evolving Hierarchical Systems : Their Structure and Representation (New York: Columbia University Press).
• Schaffer, J. 2003, "Is There a Fundamental Level?" Nous, 37(3), 498-517.
• Simon, H. A. 1969, The Sciences of the Artificial 1st ed. (Cambridge, Mass. - London: MIT Press). The text was based on the Karl Taylor Compton lectures, 1968.
• Simon, H. A. 1996, The Sciences of the Artificial 3rd ed. (Cambridge, Mass. ; London: MIT Press).
• Spivey, J. M. 1992, The Z Notation : A Reference Manual 2nd ed (New York ; London: Prentice-Hall).
• Tarski, A. 1944, "The Semantic Conception of Truth and the Foundations of Semantics", Philosophy and Phenomenological Research, 4, 341-376. Reprinted in L. Linsky (ed.)
• Semantics and the Philosophy of Language (Urbana: University of Illinois Press, 1952). Wimsatt, W. C. 1976, "Reductionism, Levels of Organization and the Mind-Body Problem" in Consciousness and the Brain, edited by G. Globus, G. Maxwell, and I. Savodnik (New York: Plenum), 199-267.